解不等式 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 01:51:59
解不等式 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac 怎么求证这道题,
谢谢了!

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=1/2* 【2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac】
=1/2* 【(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2】
因为不论a,b,c取任何实数,
(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0
总是成立,则(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0,
1/2* 【(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2】≥0,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac .

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

0.5(a-b)^2+0.5(a-c)^2+0.5(b-c)^2>=0